• WIG
  • WIG20
  • WIG30
  • mWIG40
  • WIG50
  • WIG250
Wykres indexu
WALUTY
WSKAŹNIKI MAKRO
SymbolWartość
Inflacja CPI2%
Bezrobocie5.9%
PKB5.2%
Stopa ref.1.5%
WIBOR3M1.70%
logo sponsora
GIEŁDY - ŚWIAT
INDEKSY - POLSKA
TOWARY

O rankingu według metody ARAS

ARAS to prosta metoda wielokryterialna, która została po raz pierwszy zaprezentowana w roku 1996 przez naukowców z Litwy: E. K. Zavadskasa i Z. Turskisa. Należą oni do swego rodzaju zespołu badawczego, który opracował także inne algorytmy MCDM, np. WASPAS czy COPRAS.

Akronim ARAS rozwija się następująco: Additive Ratio Assesment (method). Zaprezentujemy kroki tego schematu, bazując - jeśli chodzi o terminologię i wzory - przede wszystkim na oryginalnej pracy wspomnianych wcześniej autorów ("A new additive ratio assessment (ARAS) method in multicriteria decision-making") oraz na opracowaniu D. Stanujkica, B. Dordevica i M. Dordevica "Comparative Analysis of Some Prominent MCDM Methods: A Case of Ranking Serbian Banks".

Rzecz zaczyna się standardowo - od budowy macierzy decyzyjnej (decision-making matrix, DMM). Innymi słowy, mamy m scenariuszy i n kryteriów. Przykładowo, scenariuszami (alternatywami) mogą być nieruchomości, w które chcemy zainwestować. Wówczas kryteria to np. cena za metr kwadratowy, powierzchnia, całkowita cena, stan techniczny (określony mniej lub bardziej arbitralnie w punktach), wiek budynku itd.

Bazowa macierz wygląda zatem następująco:

Element xij to ocena i-tego scenariusza według j-tego kryterium. Na przykład x25 oznaczałoby, według przyjętych wyżej oznaczeń, wiek drugiej z rozpatrywanych nieruchomości.

Zauważmy (choć to tylko kwestia notacji), że najwyższy wiersz macierzy jest "zerowy" (podczas gdy kolumny liczone są od "pierwszej"). Otóż w owym wyróżnionym, zerowym wierszu mamy tzw. wariant optymalny czy też wzorcowy, z którym będziemy później porównywać nasze scenariusze. Skąd się on bierze? W pewnym sensie jest dowolny. To znaczy: możemy arbitralnie określić, jakie wartości kolejnych kryteriów uważamy za najlepsze. Bazować możemy np. na najlepszych wartościach z puli wyborów znacznie szerszej niż ta, którą my sami się posługujemy, nawet z całej puli rynkowej. Przykładowo: mając do dyspozycji dziesięć nieruchomości, za ideał ceny metra kwadratowego uznamy najniższą cenę spotykaną w całym województwie czy wręcz kraju, choć oczywiście z różnych przyczyn nie mamy możliwości kupić dowolnego obiektu na całym tym terenie.

Jeżeli jednak nie mamy jakichś zewnętrznych poszlak, to możemy zastosować podejście bardzo typowe dla metod MCDM:

Po pierwsze, odnosimy się tu tylko do naszej puli scenariuszy, poczynając od wiersza nr 1. Po drugie, kryteria dzielą się na dwa zbiory: Ωmax i Ωmin. Pierwszy to stymulanty - chcemy, aby wartości były to jak najwyższe. Drugi to destymulanty, powinny być one jak najniższe. Przykładowo, przy ocenie spółki giełdowej zadłużenie zazwyczaj traktuje się jako destymulantę, a rentowność netto czy płynność bieżącą jako stymulantę. Można też mówić o optymalnych zakres i jest to nawet bardziej sensowne, ale i bardziej pracochłonne.

A zatem przeglądamy wszystkie scenariusze po wszystkich kryteriach i do wektora wzorcowego wrzucamy najlepsze wartości kryteriów.

Jest jeszcze jeden problem. Nasze dane prawdopodobnie nie są znormalizowane. To znaczy: są dane różnymi jednostkami i obejmują wielkości różnej skali. W niektórych metodach MCDM, jak np. algorytm Bordy, nie gra to roli, ale tutaj tak. Nie możemy porównywać rentowności netto 27 proc. z płynnością bieżącą 1,35 pkt i przychodami rocznymi w wysokości 12,5 mln zł.

Z tego powodu dane są normalizowane. Można to zrobić na różne sposoby, ale bazowo autorzy ARAS przyjęli następujące wzory transformacji liniowej przy pomocy sumy:

Jak widać, w zależności od tego czy rozważamy stymulantę czy destymulantę, bierzemy iloraz wartości (lub jej odwrotności) przez sumę wartości (lub ich odwrotności) po scenariuszach przy ustalonym kryterium. Wynik trafi do [0, 1]. Wzory są zbudowane tak, że teraz wszystkie kryteria mają charakter stymulant.

Mamy już więc macierz wartości znormalizowanych:

Być może jednak nie wszystkie kryteria są dla nas tak samo ważne. Na przykład możemy uważać, że stan techniczny budynku jest mało istotny, ważne natomiast, by był on dobrze położony - albo też, by metr kwadratowy kosztował niewiele.

Z tego powodu każde kryterium otrzymuje swoją wagę wj. Wagi te powinny sumować się do 1:

Teraz bierzemy nasze znormalizowane dane i uwzględniamy wagi, generując elementy macierzy znormalizowanej i zważonej:

Spójrzmy na kolejną formułę:

Mówi ona, że dla każdego scenariusza (w tym dla wzorcowego) obliczamy wartość tzw. funkcji optymalności (optimality function). Innymi słowy, sumujemy wyniki dla poszczególnych alternatyw. Im wyższa taka suma, tym lepiej świadczy to o danym scenariuszu. Już samo to szereguje nam w jakiś sposób rozważane opcje, ale obliczamy jeszcze tzw. stopień alternatywnej użyteczności (the degree of the alternative utility) każdej alternatywy:

Innymi słowy, mierzymy stosunek każdego scenariusza do modelu wzorcowego (wynik trafia do [0, 1]). A zatem mamy tu coś więcej niż mieliśmy w poprzednim kroku, kiedy po prostu mogliśmy ułożyć (np. rosnąco) wartości Sj. Teraz widzimy, jak "dobre" są nasze opcje w stosunku do ideału. Teoretycznie może się np. okazać, że nawet najlepszy z faktycznych scenariuszy jest bardzo kiepski w porównaniu z pożądanym przez nas wzorcem. Być może wtedy należy w ogóle zrezygnować z inwestycji i poczekać na lepsze oferty?

Ostatecznie możemy rozważane alternatywy uszeregować rosnąco lub malejąco według wartości Ki. W ten sposób dowiemy się, która opcja jest "najlepsza", która "najgorsza" i jak są poukładane pomiędzy nimi pozostałe scenariuszy. Nie bez powodu stosujemy cudzysłowy: jak zwykle w świecie MCDM trzeba pamiętać, że alternatywy są dobre i złe tylko według dane metody... Algorytmy TOPSIS, ELECTRE czy VIKOR mogłyby dać inny ranking. Gdyby jednak dały (wszystkie) taki sam lub gdyby ich oceny były podobne, wówczas uwiarygadniałoby to sensowność całego przedsięwzięcia.

Metoda ARAS nie jest skomplikowana (nawet przy ręcznym liczeniu, a przecież dysponujemy oprogramowaniem komputerowym). Wypada jednak dodać, że zbudowano jej rozszerzenia oparte na (trójkątnych) liczbach rozmytych oraz na teorii zbiorów (liczb) szarych (grey sets / numbers), opracowanej w latach 80-tych przez chińskiego matematyka Denga. Odpowiednie artykuły czytelnik znajdzie w bibliografii, a my i tak zajmiemy się tymi rozszerzeniami w kolejnych artykułach.



Adam Witczak


BIBLIOGRAFIA:

D. Stanujkic, B. Dordevic, M. Dordevic, "Comparative Analysis of Some Prominent MCDM Methods: A Case of Ranking Serbian Banks", Serbian Journal of Management 8 (2) (2013) 213 - 241.

D. Stanujkic, "Extension of the ARAS Method for Decision-Making Problems with Interval-Valued Triangular Fuzzy Numbers", INFORMATICA, 2015, Vol. 26, No. 2, 335 - 355.

E. K. Zavadskas, Z. Turskis, "A new additive ratio assessment (ARAS) method in multicriteria decision-making", Technological and Economic Development of Economy, 2010, 16(2): 159 - 172.

E. K. Zavadskas, Z. Turskis, "A Novel Method for Multiple Criteria Analysis: Grey Additive Ratio Assessment (ARAS-G) Method", INFORMATICA, 2010, Vol. 21, No. 4, 597 - 610.

Kalendarium 20-09-2018.

  • ZEPAK

    Publikacja skonsolidowanego raportu za I półrocze 2018 roku.

  • ORIONINV

    Dzień ustalenia prawa do dywidendy 0,22 zł na akcję.

  • BETACOM

    Wypłata dywidendy 0,75 zł na akcję.

  • I2DEV

    Wypłata dywidendy 1,12 zł na akcję.

  • LUBAWA

    Publikacja skonsolidowanego raportu za I półrocze 2018 roku.

  • MERCOR

    ZWZA ws. m.in. sposobu rozporządzenia zyskiem wypracowanym w roku obrotowym zaczynającym się w dniu 1 kwietnia 2017 r., a kończącym się w dniu 31 marca 2018 r.

  • PEP

    Zakończenie zapisów na sprzedaż akcji po 16,29 zł za sztukę w wezwaniu ogłoszonym przez PGE Polska Grupa Energetyczna Spółka Akcyjna.

  • UNIBEP

    Wypłata II raty dywidendy w wysokości 0,05 zł na akcję.

  • TXM

    Publikacja skonsolidowanego raportu za I półrocze 2018 roku.

  • WITTCHEN

    Publikacja rozszerzonego skonsolidowanego raportu za I półrocze 2018 roku.

Więcej wydarzeń
  • Popularne
  • Ostatnio dodane

Kontakt z redakcją

 

 

 

Nasze Portale

         
 

 

   Multum Ofert znanywet.pl
  • Wzrosty
  • Debiuty
  • Spadki
  • Obroty
Walor Cena Zmiana



 

 

 

 

 

 

 

Walor Cena Zmiana



Walor Cena Zmiana Obroty (*)
(*) wartości w tys. zł.


Ostatnie artykuły

Popularne artykuły

Nasza witryna używa plików cookies

Używamy informacji zapisanych za pomocą cookies w celu dostosowania naszych serwisów do indywidualnych potrzeb użytkowników.

Zobacz naszą politykę prywatności

Zobacz dyrektywę parlamentu europejskiego

Zezwoliłeś na zapisywanie plików cookies na tym komputerze