• WIG
  • WIG20
  • WIG30
  • mWIG40
  • WIG50
  • WIG250
Wykres indexu
WALUTY
WSKAŹNIKI MAKRO
SymbolWartość
Inflacja CPI1.6%
Bezrobocie6.6%
PKB5.1%
Stopa ref.1.5%
WIBOR3M1.70%
logo sponsora
GIEŁDY - ŚWIAT
INDEKSY - POLSKA
TOWARY

Metoda SPR-2T w analizie wielokryterialnej

SPR-2T to metoda analizy wielokryterialnej podobna w swych założeniach i konstrukcji do znanej techniki ELECTRE. Rozważamy następujące zagadnienie: mamy m scenariuszy (wariantów, np. nieruchomości czy społek giełdowych), które oceniane są według n kryteriów. Niektóre scenariusze są lepsze od innych pod pewnymi względami, a pod pozostałymi - gorsze. Decydentowi trudno "na oko" uszeregować te warianty od najlepszych do najgorszych w jakimś "ogólnym" sensie.

Wtedy z pomocą przychodzą techniki MCDM (multi-criteria decision making). Metoda SPR-2T została opracowana przez J. Michnika i M. Lo, którzy opisali ją w pracy "The assessment of the information quality with the aid od multiple criteria analysis", opublikowanej w roku 2009. My prezentujemy ten algorytm według opisu zawartego w książce J. Michnika "Wielokryterialne metody wspomagania decyzji w procesie innowacji".

A zatem, jak już powiedzieliśmy, mamy skończoną liczbę wariantów (ozn. ai) oraz skończoną liczbę n kryteriów. Zakładamy, że dla każdego kryterium zachodzi pomiędzy każdymi dwoma scenariuszami relacja silnej preferencji.

Na przykład: mamy trzy firmy A, B i C - oraz dwa kryteria, mianowicie rentowność netto i wskaźnik płynności bieżącej.  Rentowność spółki A jest ostro większa niż rentowność spółki C (zapisujemy to A >1 C), zaś płynność bieżąca spółki B jest ostro większa niż płynność spółki A (B >2A). Oczywiście relacja ta z natury rzeczy nie może być symetryczna: jeżeli A >k C, to z pewnością nie jest tak, że C >k A.

Dla każdej pary uporządkowanej wariantów obliczamy tzw. wskaźnik preferencji p:

Przyjrzyjmy się tej formule. Przez wk rozumiemy wagę (ważność), jaka została przypisana k-temu kryterium. Wagi powinny być znormalizowane w taki sposób, by sumowały się do 1.

Co się tyczy ψk, to jest to funkcja definiowana następująco:

A zatem funkcja ta przyjmuje wartość 1 dla pary (ai, aj) wtedy i tylko wtedy, gdy według k-tego kryterium opcja ai jest wyraźnie lepsza niż aj.

Następnie wprowadza się tzw. próg preferencji, oznaczony jako tp. Drugi próg to próg sprzeciwu, ozn. td. Uznamy, że wariant ai przewyższa wariant aj wtedy i tylko wtedy, gdy zajdzie zależność:

Tak więc: żądamy, by wskaźnik preferencji dla ai był co najmniej taki jak próg preferencji - i żeby był co najwyżej taki jak próg sprzeciwu.

Zauważmy, że zawsze:

W związku z tym naturalne jest żądanie, by zachodziła poniższa nierówność:

A w dodatku, jeżeli akurat:

...to wówczas:

Ostatecznie chodzi o to, by suma wag kryteriów, według których ai jest lepsze niż aj była dostatecznie duża, a suma tych, w których aj jednak przeważa, była wystarczająco mała. Tak więc oczyszczamy pierwotną bazę danych, by móc powiedzieć, że np. wariant A jest "średnio" czy "ogólnie" lepszy od B, a B "ogólnie" lepszy niż C.

To, jak dobiera się wagi i progi, to odrębna sprawa, której nie będziemy tu poruszać. Gdy brak lepszego pomysłu, można oczywiście uznać, że kryteria są równoważne (każda waga to wtedy 1/n). Można też eksperymentować z różnymi wartościami wag oraz tp i td - a następnie porównywać je choćby z narzucającą się intuicją.

*

Przeanalizujmy pewien przykład - najzupełniej fikcyjny. Załóżmy, że mamy 4 scenariusze i 4 kryteria. Układ relacji preferencji jest taki:

Widzimy np., że wariant nr 4 jest lepszy od wszystkich pozostałych według kryteriów 1 i 3, a wariant nr 1 jest gorszy od wszystkich pozostałych według kryteriów 1 i 2. Równocześnie wariant nr 1 przeważa nad nr 3 w świetle kryterium 3.

Arbitralnie przyjmijmy następujące ważności: w1 = 0.40, w2 = 0.30, w3 = 0.20 oraz w4 = 0.10. Jak widać, pierwsze kryterium jest dla nas kluczowe, ostatnie tylko niuansowe. A zatem wariant nr 1 jest najlepszy tylko pod tym mało istotnym względem.

Przyjmijmy zarazem następujące progi: tp = 0.51 oraz td = 0.35.

Obliczmy wskaźniki preferencji według zaprezentowanego wcześniej wzoru:

W poniższej macierzy mamy 0 na każdej takiej pozycji o indeksie i-j, że i-ty scenariusz nie przeważa nad j-tym - oraz 1 na każdej takiej, że przeważa.

Dla przykładu: na pozycji 3_1 (trzeci wiersz, pierwsza kolumna) mamy 1, ponieważ p(a3, a1) = 0,70 > 0,51 oraz p(a1, a3) = 0.30 < 0.35.

 

Adam Witczak

 

BIBLIOGRAFIA:

A. Kobryń, "Wielokryterialne wspomaganie decyzji w gospodarowaniu przestrzenią", Difin 2014.

J. Michnik, "Wielokryterialne metody wspomagania decyzji", Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach 2013.

Michnik J., Lo M. (2009), The assessment of the information quality with the aid of multiple criteria analysis, European Journal of Operational research, Vol. 195(3).

Kalendarium 19-06-2018.

  • BOS

    ZWZA ws. m.in. podziału zysku za 2017 r. oraz wyrażenia zgody na użycie kapitału zapasowego.

  • MORIZON

    ZWZA ws. m.in. podziału zysku.

  • ERBUD

    Wypłata dywidendy 1,10 zł na akcję.

  • ARCTIC

    Pierwszy dzień notowań bez dywidendy 0,20 zł na akcję.

  • LIVECHAT

    Publikacja skonsolidowanego oraz jednostkowego raportu za rok obrotowy 2017/2018.

  • INTERBUD

    ZWZA ws. m.in. pokrycia straty za rok obrotowy 2017.

  • BERLING

    ZWZA ws. m.in. przeznaczenia zysku uzyskanego w roku obrotowym 2017.

  • NEUCA

    Początek zapisów w ofercie zakupu akcji ogłoszonej przez Neuca SA, po 310 zł za sztukę.

  • MANGATA

    ZWZA ws. m.in. podziału zysku za rok obrotowy 2017.

  • ARCHICOM

    Wypłata dywidendy 1,44 zł na akcję.

  • CCC

    ZWZA ws. m.in. podziału zysku za rok obrotowy 2017 i wypłaty dywidendy.

Więcej wydarzeń
  • Popularne
  • Ostatnio dodane

Kontakt z redakcją

 

tel. +48 22 507 88 99

Fax. +48 22 898 16 02

Nasze Portale

         
 

 

   Multum Ofert znanywet.pl
  • Wzrosty
  • Debiuty
  • Spadki
  • Obroty
Walor Cena Zmiana



 

 

 

 

 

 

 

Walor Cena Zmiana



Walor Cena Zmiana Obroty (*)
(*) wartości w tys. zł.


Ostatnie artykuły

Popularne artykuły

Nasza witryna używa plików cookies

Używamy informacji zapisanych za pomocą cookies w celu dostosowania naszych serwisów do indywidualnych potrzeb użytkowników.

Zobacz naszą politykę prywatności

Zobacz dyrektywę parlamentu europejskiego

Zezwoliłeś na zapisywanie plików cookies na tym komputerze