• WIG
  • WIG20
  • WIG30
  • mWIG40
  • WIG50
  • WIG250
WALUTY
WSKAŹNIKI MAKRO
SymbolWartość
Inflacja CPI2%
Bezrobocie5.9%
PKB5.2%
Stopa ref.1.5%
WIBOR3M1.70%
logo sponsora
GIEŁDY - ŚWIAT
INDEKSY - POLSKA
TOWARY

Wycena obligacji o stałych odsetkach

W praktycznych zagadnieniach inwestycyjnych zazwyczaj oblicza się stopę zwrotu z obligacji, zwłaszcza na rynku wtórnym. Jest to tzw. yield to maturity (YTM), zwana też czasami stopą dyskontową (termin ten bywa używany też w innych kontekstach). Obserwatorzy rynku giełdowego i walutowego znają tę standardową zasadę: im wyższa rentowność, tym niższa cena.

Można powiedzieć, że YTM to stopa przy której wartość obecna przyszłych przepływów pieniężnych generowanych przez obligację (a te przepływy to odsetki i wykup nominału przez emitenta) równa się cenie zapłaconej za obligację przez jej nabywcę.

Sytuację można jednak odwrócić i zainteresować się tym, jaka powinna być cena obligacji przy ustalonej stopie YTM. Zajmiemy się przypadkiem obligacji o stałym oprocentowaniu. Przyjmijmy najpierw, że stałe odsetki wypłacane są w zgodzie z okresem stopy YTM, którą tu będziemy oznaczać przez r. Bazowo możemy tu przyjąć, że okres ten to po prostu rok.

Niech do tego M oznacza wartość nominalną papieru, zaś N rok wykupu (np. N = 10, jeśli to papier 10-letni). Roczny wpływ z odsetek to C. Cenę obligacji - taką, na jaką możemy się zgodzić - oznaczymy przez P. Mamy wtedy wzór:

Wynika on z tego, że dyskontujemy roczne wpływy, tak więc w każdym składniku sumy dzielimy C przez (1+r) w odpowiedniej potędze, a do tego w roku N-tym emitent wykupuje nominał, zatem kwota M też jest dyskontowana.

Można przetworzyć wzór i napisać:

Może się też zdarzyć, że otrzymujemy odsetki w innej częstotliwości niż ta sugerowana przez stopę r, tzn. m razy w okresie tej stopy (m razy w roku, jeśli jest ona roczna). Wówczas zamiast r weźmiemy w naszej formule r/m, zamiast N natomiast n*m. Efekt jest taki:

Wyobraźmy sobie teraz, że rozważamy obligację 10-letnią o nominalnej wartości 40 tys. zł. Jej nominalna roczna stopa procentowa to 12 proc., a YTM = r to 16 proc. Odsetki wypłacane są dwa razy w roku. Tak więc, skoro roczna stopa to 12 proc., wówczas pojedyncza wypłata to 6 proc. z 40 (tys.), tj. 2.4 (tys.). Wielkość m*n = 20, zaś r/m to 0.16/2 = 0.08. Podstawiamy dane do wzoru i otrzymujemy:

A zatem nominał obligacji to 40 (tys. zł), ale cena rynkowa, jaką powinniśmy dać przy ustalonej, 16-procentowej stopie r, to tylko 32,14 (tys. zł). Właściwa cena papieru jest zatem niższa od nominalnej, bo r jest większe od stopy kuponu.


Adam Witczak


BIBLIOGRAFIA:

M. Dobija, E. Smaga, "Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej", PWN 1995.

M. Podgórska, J. Klimkowska, "Matematyka finansowa", PWN 2005.

Kalendarium 13-11-2019.

  • NEUCA

    Publikacja skonsolidowanego raportu za III kwartał 2019 roku.

  • RUBICON

    Publikacja rozszerzonego skonsolidowanego raportu za III kwartał 2019 roku.

  • ALCHEMIA

    Wykluczenie akcji spółki z obrotu na GPW w związku ze zniesieniem dematerializacji akcji.

  • BIK

    Publikacja skonsolidowanego raportu za III kwartał 2019 roku.

  • GRUPAAZOTY

    Publikacja rozszerzonego skonsolidowanego raportu za III kwartał 2019 roku.

  • VRG

    Publikacja skonsolidowanego raportu za III kwartał 2019 roku.

  • TAURONPE

    Publikacja rozszerzonego skonsolidowanego raportu za III kwartał 2019 roku.

  • RAFAMET

    Publikacja skonsolidowanego raportu za III kwartał 2019 roku.

  • EUROCASH

    Publikacja skonsolidowanego raportu za III kwartał 2019 roku.

  • IMPEXMET

    Wykluczenie akcji spółki z obrotu na GPW w związku ze zniesieniem dematerializacji akcji.

  • POLICE

    Publikacja rozszerzonego skonsolidowanego raportu za III kwartał 2019 roku.

Więcej wydarzeń
  • Popularne
  • Ostatnio dodane

Kontakt z redakcją

 

 

 

Nasze Portale

         
 

 

   Multum Ofert znanywet.pl
  • Wzrosty
  • Debiuty
  • Spadki
  • Obroty
Walor Cena Zmiana



 

 

 

 

 

 

 

Walor Cena Zmiana



Walor Cena Zmiana Obroty (*)
(*) wartości w tys. zł.


Ostatnie artykuły

Ambra znów przed nami

Ambra znów przed nami

2019-11-13 09:34:36

Rafamet i jego rezultaty skonsolidowane

Rafamet i jego rezultaty skonsolidowane

2019-11-13 08:12:34

Celon Pharma, Valzek i Salmex

Celon Pharma, Valzek i Salmex

2019-11-13 00:06:42

Trump wie lepiej

Trump wie lepiej

2019-11-12 09:50:00

Popularne artykuły

Nasza witryna używa plików cookies

Używamy informacji zapisanych za pomocą cookies w celu dostosowania naszych serwisów do indywidualnych potrzeb użytkowników.

Zobacz naszą politykę prywatności

Zobacz dyrektywę parlamentu europejskiego

Zezwoliłeś na zapisywanie plików cookies na tym komputerze